航空航天系徐凡青年研究员课题组 在曲面薄膜失稳机理方面取得新进展
近日，复旦大学航空航天系徐凡青年研究员课题组首次揭示了曲面软薄膜在受压下表面失稳形貌演化的复杂而有趣的现象和机理。5月17日，研究成果以“Pattern transitions in a soft
cylindrical shell”为题在线发表于《物理评论快报》( Physical Review Letters )。
轻轻挤压桌上的一张A4纸时，整个纸张在桌面上隆起形成波浪状，而撸起袖子或眨眼睛时，则会在袖子或眼睑上出现各种复杂褶皱。这类现象都可归纳为软薄膜在硬基底上受压产生的非线性失稳变形，在日常生活中无处不在。对于平面情况（零曲率），此前已经有学者对褶皱失稳现象进行了系统研究。然而，在更为复杂的曲面上，人们对其中的变形机理和起皱过程仍然知之甚少。
图1：纸片在光滑桌面上受挤压的变形过程，可以看到单一的半波隆起直至两端接触。
近日，徐凡青年研究员课题组首次揭示了曲率影响下（圆柱核心）软薄膜在轴向受压时的非线性失稳演化全景。看似简单的现象背后却包含着复杂的非线性力学机理，即光滑(smooth)-褶皱
(wrinkle)-凸脊(ridge)-松垂(sagging)的多重分岔失稳行为，是一个涉及多种模态连续转变的强非线性问题。实验中，研究人员首先观察到周期性的正弦形轴对称褶皱，然后演变到局部的“凸脊”形模态。受曲率影响，凸脊的高度存在极限，并不会像平面情形下半波的高度接近于整个薄片对折的尺度。在到达这个挠度极限后，凸脊由于对称性破缺倒向一边而发生偏转。
图2：软膜在圆柱面上的几种失稳模态。(a) 撸起的袖子；(b) 实验装置示意图；(c)至(f) 实验中随载荷增加从光滑(smooth)依次出现正弦形(wrinkle)、凸脊形(ridge)、松垂形(sagging ridge)模态；(g)至(j) 是其分别对应的特征示意图。
进而，研究人员通过数值计算来定量预测这一演化过程并发现，采用不同的材料本构模型并不会对这一过程产生较大影响，说明该现象依赖于几何非线性而不是材料性质（如不同材质的衣服均会出现类似的褶皱形貌）。同时，研究发现可以通过控制薄膜与圆柱核心的间隙大小来进行失稳模态的调节与选择（正弦形轴对称模态/钻石形模态），为软薄膜表面形貌的力学调控与设计提供了新的思路。
图3：后屈曲分岔演化相图。红线为凸脊顶峰的径向位移，蓝线表示与凸脊相邻的波峰位移。
复旦大学航空航天系青年研究员、博士生导师徐凡为本文的通讯作者，复旦大学航空航天系2013级本科生杨易凡为本文的第一作者。参与该研究的合作者还有香港城市大学数学系的戴晖辉教授和法国洛林大学国家科学研究中心(CNRS)的Michel Potier-Ferry教授。此研究受到国家自然科学基金(11602058, 11772094)、上海市“晨光计划”(16CG01)、香港GRF基金(11302417)和法国国家科学研究基金(ANR-11-LABX-0008-01)等项目的资助。