【2016上海科技奖】破解Hibert模的几何分析难题 复旦大学郭坤宇课题组项目获2016年度上海市自然科学奖一等奖

新闻中心讯 3月22日， 2016年度上海市科学技术奖在上海市科学技术奖励大会上颁出。复旦大学数学科学学院郭坤宇和王凯的项目“Hilbert模的几何与分析”荣获2016年度上海市自然科学奖一等奖。

郭坤宇是教育部“长江计划”特聘教授，现任复旦大学数学科学学院院长。他1994年来复旦做博士后研究，1996年留复旦数学系工作，2000年被聘为复旦数学系教授。他2003年获上海市科技进步奖一等奖（第一完成人），2005年、2006年，先后获得国家杰出青年科学基金、上海市自然科学牡丹奖。

三十多年来，著名数学家R. Douglas、 W. Arveson倡导的Hilbert模纲领为算子理论的发展注入强劲动力，在Hilbert模的框架下，算子理论、特别是多元算子理论在近年来取得重大发展。2004年初至2013年底，郭坤宇、王凯在Hilbert模上的多元算子分析、Arveson-Douglas本质正规性几何化猜测等研究方面取得若干重要科学发现。

在Hilbert模的本质正规性和Ｋ－同调方面取得了多项突破性进展，解决了区域维数d≤3以及一般维数主子模和Beurling型商模等情形的Arveson-Douglas本质正规性几何化猜测。加拿大皇家科学院院士Davidson在纪念Arveson的文章中介绍课题组的结果为“迄今为止最好的结果”。 在Hilbert模上的算子理论方面，课题组引入了许多几何和代数的工具，为泛函分析中的一些经典问题的研究提供了新的方法，由此解决了算子论中多个长期悬而未决的问题。发现有限阶解析乘法算子的约化子空间结构与相关Riemann曲面结构的内在联系，完整解决了单位圆Bergman模上有限阶乘法算子约化子空间问题；课题组也完整解决了Arveson的"亏格算子有限秩"问题。 Putinar教授在德国数学文摘上评论为“创造性地综合了交换代数，Fredhom 理论和算子代数的技术，回答了这个领域的多个问题”。

郭坤宇课题组在Hilbert模的几何分析和其上算子论研究方面取得了系统深入的原创成果，得到了国际同行大量引用和跟踪研究。项目研究期间，课题组在国际知名数学杂志发表论文30多篇，发展的思想、方法和技术被国际同行称为“methods of Guo”、“idea of Guo”、
“Guo-Wang theorem”、 “Guo-Wang conjecture”、“Guo-Wang identity”等。