[学在交大·名师荟萃]朱公谨：高等数学教育的奠基人[图]

[编者按] “所谓大学者，有大师之谓也”。上海交通大学在120年的发展历程中，培养了一大批莘莘学子，也涌现出一大批百年树人、奉献一生的名师先贤，正是他们无怨无悔地躬耕于三尺讲台，才奠定了今日上海交通大学的辉煌基业。新闻中心特推出“学在交大·名师荟萃”专栏，让名师先贤的道德风尚、人格魅力、敬业精神、治学态度、教学艺术薪火相传，成为弥足珍贵的精神财富和文化瑰宝，营造“学在交大”的浓郁氛围，庆祝交通大学120周年华诞。

朱公谨（1902～1961），字言钧，又名霭如。著名数学家、数学教育家。1919年9月考入清华留美预备学校，1922年赴德国哥廷根大学数学系留学，1927年毕业，获哲学博士学位后回国。1928年受聘交大数学系教授并首任系主任。三四十年代断续执教于交通大学，同时先后在光华大学、大同大学、同济大学、中央大学、上海医学院、浙江大学师范学院任教，曾担任光华大学副校长等职。1952年院系调整后，专任交通大学教授。1956年赴交通大学西安部分工作，1960年返回上海，继续从事数学教学。    

一

朱公谨1902年7月8日出生于浙江余姚的一个世代书香之家。远祖朱之瑜(舜水)是明末清初著名理学家，因参加抗清复明斗争，失败后流寓于日本，其学术思想对当时日本及后来的明治维新有很大影响，被誉为“日本孔夫子”。其祖父为前清四川学政。父亲朱燕生在余姚终生从事小学教育事业。朱公谨自幼在良好家风的熏陶下，聪慧好学，1914年在家乡小学毕业后到上海南洋中学就读。1919年以优异成绩考入北京清华学校，潜心攻读数理化和外文。他性格内向，不善交际，常沉醉于学校图书馆，广泛阅读各种书籍，积累知识，开拓思路，为后来的科学研究奠定了良好的方式方法。1922年，他因参加爱国学生运动，触怒校方，不得不提前结束清华的学业去德国留学，进入哥廷根大学哲学院数学系攻读博士学位。哥廷根大学是当时的世界数学中心，世界数学巨匠高斯、黎曼、希尔伯特等先后在这里执教，由他们形成的“哥廷根学派”在近代数学史上长期处于主导地位。朱公谨在哥廷根师从希尔伯特的大弟子柯朗。柯朗也是世界著名数学家，长期在哥廷根大学执教。1933年，纳粹上台后，他离开德国到美国从事数学研究与教育，创办世界著名的柯朗数学研究所，产生重要影响。在哥廷根，朱公谨不仅受业于柯朗，还亲耳聆听过数学大师希尔伯特、龙格和兰道的教诲。经过近5年的发奋攻读，1927年他在柯朗指导下，以论文《关于某些类型的单变量函数方程解的存在性证明》取得博士学位。其博士论文的主要内容是用直接法证明一类变分问题解的存在性。变分学是数学领域的一个分支，具有重要的应用价值，过去，这类变分问题的求解通常要用常微分方程来解决，在这篇文章中，朱公谨则采用直接法求证，即直接从问题本身出发，不借助常微分方程。此前，柯朗曾在有关研究中讨论过这类问题，朱公谨的博士论文虽使用了和柯朗同样的方法，但具体证法不同。这种方法，随着泛函分析的发展，后来被广泛使用。该文还讨论了联立方程的情形及在热弹性现象研究中的应用。朱公谨的博士论文对变分法的研究具有积极意义，可称为我国现代应用数学研究的最早文献。    

在德期间，朱公谨不仅学到了高深的数学知识，而且还深受“哥廷根学派”的传统熏陶和那些数学大师的思想影响。“哥廷根学派”的传统包括主张基础数学与应用数学并重，强调数学的实用和与物理结合，重视数学史研究和数学教育，热衷数学的普及等。哥廷根的大师们，无论是希尔伯特还是克莱因、柯朗，都写过通俗和精彩的数学普及读物，而这些几乎都可以从朱公谨后来的教育思想、学术思想及其活动中清晰地反映出来。    

二

获数学博士学位后，朱公谨怀着为祖国效力的抱负和志向，当年就回到上海。1928年交通大学成立数学系，朱公谨受聘教授并首任系主任。朱公谨长于数学分析，其研究偏重于实用及结合物理方面，如偏微分方程、积分方程、理论力学等，当时国内数学界对此有专长者为数不多，加上他受到希尔伯特、柯朗等著名数学大师的真传，所研究的变分问题又是新学科，故深受国内学者推崇。    

1930年9月，交通大学将数、理、化三系扩充为科学学院，当时学院在教学上的特点之一就是重视对学生进行科学思想的训练，为此，数学系开出了“数学问题”课程，物理系开出了“实验研究”，化学系开出了“化学论著”等课程。而课程只是一方面，对学生进行科学思想训练的另一方面是教师。教师对养成学生的科学思想具有重要影响，在这方面，朱公谨无疑是出类拔萃者。    

数学之外，朱公谨喜欢哲学，在德留学时曾与德国哲学家纳尔松结为好友，两人时相往来。受纳尔松影响，朱公谨于哲学亦有研究，回国后曾著《理性批评派哲学家纳尔松——生平与学说》，发表过《从高等数学的观点谈初等数学》、《变分学中之直接方法》、《数理逻辑纲要》、《数理逻辑导论》等一些哲学及数理逻辑方面的论文。朱公谨在哲学上的造诣赋予了他作为一个真正数学家的深刻思想，从而使他能从哲学这一更高层面上领略到数学的精深、玄妙和美，同时赋予他严谨、高超的教学艺术，凡是有幸听过朱公谨讲课的人，无不对他高超的教学艺术叹为观止。    

朱公谨先后执教过许多大学，讲授过“微分方程”、“数论初步”、“解析几何”、“复变函数”、“投影几何”、“应用数学”等许多数学课程。由于他讲课条理清楚，议论精辟，具有非同一般的独到之处和魅力，深受学生的好评和欢迎，故而他上课时，校内外旁听者甚多，所到之处，无不是学生眼中的大师级教授，让学生佩服得五体投地。    

1943年抗战中，交通大学迁入租界，借爱麦虞限路（今绍兴路）的中华学艺社上课。那时朱公谨正在交大执教，交大1946届毕业生钱钟彭曾听过他讲课，50多年后他这样回忆当年的情景：    

“有一次朱公谨先生讲课，题目是偏微分方程的特殊解。他没有照一般地分成抛物线型、椭圆型、双曲线型那么讲，而是由边界条件出发，指出可以用各种方法，如逐步逼近、变分法等手段达到目的，触类旁通，充分发挥，显示了‘条条道路都可以通向罗马’的妙谛。朱先生平时说话略有些口吃，但在课堂上讲课，不仅条理清晰，还口齿流利，滔滔不绝。我在听这次讲课时，如痴如迷，大有孙猴子在听菩提祖师说法时得闻大道的那份喜悦。在课后和丁汝兄回家，我于路上恍恍惚惚，连声说讲得太好了，问他有何感想，他亦有同感，说不愧是名师教出的高徒。遗憾的是以后再没机会聆听他的授课了。”    

朱公谨教学艺术之高超由此可见一斑。    

朱公谨治学严谨，名如其人，教学上独树一帜。他倡导“推科学之本源，并教之以治学方法”，在他的著述中，“显而易见”、“不证而自明”是经常出现的,在他的课堂上,“这是十分显然的”、“不需繁琐证明”是经常听到的。由于他抓住了精髓,进行深刻的分析,剩下的事就是顺理成章的了。这样,重点突出，思路清晰,细节有意留给学生自己去咀嚼、去消化、去探索,从中可以得到极好的训练。注重思想实质分析,不被表面推导所掩盖,严密、精炼、准确的科学表达等等，这就是朱公谨传授给学生的基本方法。他深刻的数学思想、过人的教学艺术，使当时的数学教学在理论方面有所提高，因而受到沪宁各大学的重视，成为人们公认的名教授。    

朱公谨曾于1932年至1937年担任光华大学副校长，并主持数学系工作，兼任光华大学年刊社主席、科学会导师等，为光华大学的发展付出许多心血，取得不少成果。抗日战争胜利后，光华大学暨附中在沪复校，朱公谨以副校长代行校长职，并兼任训导长及附中主任。他为此竭尽全力，积极规划、增设系科，聘请教师，为该校在河山重光中顺利复校、按期开学作出了重要贡献。    

三

朱公谨是那种真正视数学能给人带来无限愉悦的人，他认为“数学最准确、最优美，沉醉其中定有无限乐趣”。教学之余，他潜心钻研和著述，光华大学的师生对此曾有很深的印象：“沉默寡言的朱先生，他的办公桌上，永远放着数理这一类的书籍，他除了授课处理校务以外，终日总是埋头伏案研究的。”朱公谨先后撰写过《19世纪初期的几位大数学家》和《数理学家现状及展望》等文章，在《光华半月刊》、《武汉大学理科学刊》和《数学杂志》上发表过《数学认识之本源》、《存在释义》等多篇数学论文。    

朱公谨回国之初，鉴于国内数学基础还相当薄弱，中文数学书籍不多，故在教学之余花费许多精力于数学普及。他自1927年起在《光华学报》连续发表“数理丛谈”的文章，这些文章通过学者和商人的对话，以通俗的语言，深入浅出地介绍实数理论、复数、群、射影几何、几何学原理及来源、微积分以及统计方法等，文章后来结集由商务印书馆列为“算学小丛书”和“新中学文库”出版。该书自1935年出版后，到1948年8月已印6次，深受读者欢迎，具有广泛影响，当时的中学生几乎无人不知这套书。著名数学家冯康就是其中一个，冯康在高三期间仔细阅读了“数理丛谈”，令他眼界大开。他首次窥见了现代数学的神奇世界，深深为之着迷，而这无疑成为冯康后来献身数学并成为著名数学家的重要契机。著名艺术家、文学家丰子恺先生在谈到他早年生活时，也曾经说到他对“数理丛谈”的喜爱和痴迷。    

抗战期间，滞留上海“孤岛”的朱公谨，为传播现代数学思想，推动中国数学科学的发展与进步，在极其艰难困苦的环境中，还着手翻译一些国外数学家的著作，其中最著名的莫过于其导师的名著《柯氏微积分学》。该书详略得当，叙述严谨，尤精于数学思想的分析，一经出版广受好评。他译注的德国数学家狄德金(R．Dedekind)的名著《实数探原》，也被商务印书馆列为汉译世界名著。另外，商务印书馆出版的师范学校数学教材中，《代数》和《解析几何》两本也是由朱先生编写的。1940届交大校友、2001年荣获“国家最高科学技术奖”的著名数学家吴文俊曾回忆，朱公谨由哥廷根大学毕业后，回国任光华大学教授，积极从事数学普及工作，对他的现代数学观念的形成产生一定的影响。吴文俊说：朱公谨撰写的书籍和文章，我是每部必读，一篇不落下。    

除致力于数学的普及之外，朱公谨还努力推动中国数学界的发展。20世纪30年代，中国数学界已有相当一批学成回国的数学家。为了将他们团结起来，形成一个学术研究与交流的环境，促进数学的发展，他与胡敦复、顾澄等人联络国内的数学家，于1935年7月在徐家汇的交通大学内成立中国数学会，他连任三届常务理事，是中国数学会的发起人和组织者之一。同时他担任学会会刊《数学杂志》的编委，为我国数学普及和教学研究事业做过许多有益的工作。他还是数学名词审查委员会委员，参与数学名词的审定工作，并担任过《德华大词典》编辑员和乙酉学社编辑员。    

四

解放后，朱公谨继续执教交通大学，1952年院系调整后，朱公谨受教育部委托主持了我国第一部“高等数学”课程教学大纲的制订，并带头编写《高等数学》教材，该书以科学、严谨、系统为人称道，为交大在我国工科数学界的地位奠定了良好的基础。 

1956年，交通大学根据中央决定内迁西安，朱公谨随之赴交大西安部分，1960年返沪回到上海交通大学任教。    

数学在一切工程教育中都是重要的基础。老交大的优良传统之一就是重视基础课教学，朱公谨长期在交大任教，对工科数学教学很有思考，积累了相当丰富的经验。他继承了哥廷根传统，十分注重数学与物理的融合，认为应用数学必须具有自己的特色，强调应用数学不仅要有严格的数学训练,而且要力求扩大知识面。因此，在西安期间，他将理论物理、四大力学列入应用数学专业教学计划，还与数学系同仁一起创立了西安交通大学数学力学系并任系主任，亲自为该系编写教材。    

在这样的思想指导下培养出来的学生基础厚、适应能力强。交大1940级校友、中科院院士何祚庥回忆说：朱公谨老师讲课效果极好，生动、准确。对我们非数学专业学生讲授数学概念，深入浅出，使我们很快掌握要领。西安交通大学应用数学专业1963级毕业生、武汉钢铁公司自动化所工程师吴兴宝回忆说，老师上课时,重点突出,思路清晰,细节有意留给学生自己去细嚼,去消化,去探索,我们从中得到极好的训练。这样培养出来的学生适应性强,在石油开采、水工建筑、钢铁生产等这些表面上与数学相距十万八千里的领域,学生都能从事数学应用的探讨。    

50年代初，朱公谨主持数学教研室工作。他对教师的学术活动很重视，抓得很紧。上海交通大学教授程极泰曾回忆，1954年到1956年期间，他常常在教研室工作会议结束后就立刻开始做学术活动。他把题目写在黑板上，请每个教师自己挑选，让大家下去钻研，准备好以后分别做报告。在他的推动下，教研室的教师不仅弄清了许多问题，还被调动起了学术研究的兴趣，受益匪浅。    

朱公谨平素性格内向，不喜交际，但却十分关心青年教师在专业教学方面的成长。西安交通大学马知恩教授在回忆当年作为青年教师进行试讲时的情景说：一次，安排我试讲时，朱公谨坐在第一排，我试讲“定积分”内容。从定积分定义一直讲到牛顿-莱布尼兹公式，讲了一个小时。当时我准备比较充分，讲了重点，讲得比较成功。讲完后，朱公谨一边点头，一边笑，那笑容我现在还记忆犹新，对我鼓励很大，感到能得到这样著名的老教师的鼓励，不仅激发了上好课的信心，而且还使自己对教学产生了兴趣。    

听过朱公谨课的人都记得，他每次上课结束，粉笔头一撂,差不多与此同时下课铃也就响了。作为教了几十年书的著名教授，这些内容，他其实早已烂熟于心，所以讲课能如此从容自如。    

他的学生吴兴宝曾回忆：每次先生上课,口袋中总少不了两件东西:一是写有讲授纲要的小卡片,另一就是手帕。古城西安的深秋是那么的冷,学生们都穿上了棉衣,先生并没有穿棉衣,但讲起课来还不断流汗,不一会儿就要用手帕擦拭,先生真正是用他的汗水浇灌着人才的苗圃。1960年的一天，朱公谨在西安给学生讲完“变分法”后即将返沪。那天他招呼吴兴宝去他的宿舍，一进屋，只见朱公谨半躺在床上正准备起身，胸前衣服被流下的鼻血染红了一大片。此情此景，令吴兴宝终生难忘。    

1961年8月28日，著名数学家朱公谨教授因病在上海逝世。斯人虽逝，但人们不会忘记他对祖国数学教育事业作出的重要贡献。    

（摘自《老交大名师》，王宗光主编，上海交通大学出版社2008年出版）